Pósters

 

Resúmenes de los pósters que se presentarán en el Encuentro: 

 


 

Autor: Fernando Alcalde (Universidade de Santiago de Compostela)

Título: Promedios y medidas

Resumen: En este póster describimos cómo construir una medida tangencialmente diferenciable adaptada a una laminación a partir de un cociclo de Radon-Nikodym de manera similar a la construcción de Goodman y Plante de una medida transversa invariante mediante una sucesión de Folner. Las medidas armónicas son ejemplos naturales de medidas tangencialmente diferenciables y comprobaremos que bajo ciertas condiciones la medida que se obtiene es precisamente armónica.


 

Autor: Luis Miguel Anguas Márquez (Universidad de Sevilla) 

Título: Número de clases de equivalencias para funciones de Morse discretas en grafos.

Resumen: Conocidas las distintas nociones de equivalencia que se pueden definir para una función de Morse discreta en un grafo y las relaciones entre ellas, se procede al estudio del número de clases de dos de ellas: grafo equivalencias y equivalencias topológicas.


 

Autor: Ramón Barral Lijó (Universidade de Santiago de Compostela)

Título: Espacios Foliados Distales

Resumen: Un pseudogrupo es una generalización del concepto de grupo de transformaciones, cuya principal utilidad es describir la dinámica transversa de un espacio foliado mediante su pseudogrupo de holonomía. La mayoría de conceptos básicos dinámicos tienen una correspondiente versión para pseudogrupos. Por otra parte, Furstenberg ha dado una descripción precisa de las acciones distales minimales en espacios compactos. En este póster se presenta un teorema en el que demostramos una generalización de la mencionada descripción de Furstenberg al ámbito de pseudogrupos minimales compactamente generados y completos. Aquí, la generación compacta es una versión para pseudogrupos de la compacidad de un espacio con una acción, y la completitud significa la extensión de las transformaciones locales del pseudogrupo a un mismo entorno fijo de cada punto. Esta última propiedad permite definir el "pseudogrupo de Ellis", que es una versión del grupo de Ellis usado por Furstenberg. Con esta condición, la demostración es una adaptación de los argumentos de Furstenberg. Esto nos lleva a plantear el problema de saber si se cumple lo mismo suprimiendo la completitud, ya que parece que es una condición independiente de las otras. Tal generalización seguramente requiere argumentos novedosos.


 

Autor: Francisco Belchí Guillamón (Universidad de Málaga)

Título: Reinterpretación y Aplicaciones de la Integral de Euler.

Resumen: En este póster presento parte del artículo [CGR'12] donde se rescata la Integral de Euler [V'88], una integral que usa como medida la Característica de Euler, con dos objetivos. Por una parte, dar una reinterpretación de ésta a partir de Cohomología de Haces, y por otra, mostrar varias aplicaciones a redes de sensores y agregación de datos con redundancias.

 

Referencias:

[CGR'12] J. Curry, R. Ghrist and M. Robinson, Euler calculus and its applications to signals and sensing. To appear, Proc. Sympos. Appl. Math., AMS, 2012.

[V'88] O. Viro, Some integral calculus based on Euler characteristic. Lecture Notes in Math., vol. 1346, Springer-Verlag, 1988, 127-138.


 

Autor: José Gabriel Carrasquel Vera (Université Catholique de Louvain-la-Neuve) 

Título: Categoría seccional y homotopía racional.

Resumen: Damos una caracterización algebraica de la categoría seccional racional y la utilizamos para demostrar que la n-complejidad topológica de un espacio formal depende únicamente de su categoría LS y de su complejidad topológica clásica.


 

Autores: Eusebio Corbacho Rosas, María del Carmen Somoza López y Ricardo Vidal Vázquez (Universidade de Vigo)

Título: Espacios métricos finitos.

Resumen: Dado un núcleo arbitrario definido en un conjunto no vacío X, se le asocian cuatro nuevos núcleos dependientes de un parámetro no negativo y se investigan los valores del mismo que hacen de los nuevos núcleos, quasimétricas y métricas. Cuando el conjunto X es finito, se obtienen programas en Sage que calculan los intervalos de validez de los parámetros.


 

Autores*: Imma Gálvez Carrillo (Universitat Politècnica de Catalunya) y Andrew Tonks (London Metropolitan University) 

Título: Estructuras salvo homotopía en la opérada de cactus.

Resumen: Diversas versiones de la opérada de cactus inicialmente definida por Voronov han sido estudiadas. Es conocida su equivalencia débil con la opérada de pequeños discos. Se conoce pues que la opérada de cactus admite una acción de la opérada de Gerstenhaber salvo homotopía. En este proyecto, nuestro objetivo es obtener una realización explícita de dicha acción. Por el momento, hemos construido una acción explícita de la opérada A en la opérada de cactus, que presentamos en este póster.

*Trabajo conjunto en progreso con Leandro Lombardi (Universidad de Buenos Aires).


 

Autor*: Alberto Gavira Romero (Universitat Autónoma de Barcelona)  

Título: A-homotopía  de espacios de lazos infinitos y de espacios clasificadores de p-grupos.

Resumen: Dado A un espacio topológico, la noción de A-homotopía fue introducida por Dror-Farjoun en [Far96]. El espacio A y sus suspensiones juegan el mismo papel que las esferas en la teoría de homotopía clásica definiéndose los grupos de A-homotopía de un espacio conexo X como las clases de homotopía punteadasiA, X] . Siguiendo esta idea, un espacio débilmente contráctil será el que tenga estos grupos de homotopía nulos, es decir, un espacio tal que map(A, X) sea contráctil, dichos espacios son llamados A-nulos. Análogamente la idea de CW-complejo es sustituida por un espacio A-celular, es decir, un espacio construido mediante colímites homotópicos punteados de A.

Para el estudio de estas teorías de homotopía existen dos funtores dados por Bousfield en [Bou94]  y por Dror-Farjoun en  [Far96]. Estos son la nulificación PAX, que es el cociente más grande de X que es A-nulo, y la celularización CWAX, la mejor aproximación A-celular de X. Grosso modo, CWAX contiene toda la información transcendental del espacio map(A, X) ya que este espacio de aplicaciones es equivalente a map(A, CWAX). Chachólski describe en [Cha96]  un método para el cálculo de CWAX relacionando estos dos funtores.

Nuestro trabajo consiste en el estudio de todas las posibles celularizaciones de dos familias de espacios: los espacios de lazos infinitos y los espacios clasificadores de p-grupos.

En la primera parte, si el espacio de lazos infinito es 1-conexo con segundo grupo de homotopía de torsión, describimos su celularización respecto al espacio clasificador de un grupo abeliano finitamente generado como la fibra de cierta localización homológica que depende de la torsión del grupo.

En la segunda parte, si p es un número primo y P es un p-grupo,describimos explícitamente la celularización del espacio clasificador de P respecto a un espacio con grupo fundamental abeliano finitamente generado.

*Trabajo conjunto con N. Castellana (Universitat Autónoma de Barcelona)

 

Referencias:

[Bou94] A. K. Bousfield, Localization and periodicity in unstable homotopy theory. J. Amer. Math. Soc., 7(4):831-873, 1994.

[Cha96] Wojciech Chachólski, On the functors CWA and PA. Duke Math. J., 84(3): 599-631, 1996.

[Far96] Emmanuel Dror Farjoun. Cellular spaces, null spaces and homotopy localization, volume 1622 of Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 1996.


 

Autor: L. J. Hernández Paricio, M. Marañón Grandes, M. T. Rivas Rodríguez (Universidad de La Rioja)

Título: Cellular branched coverings  and root-finding algorithms

Resumen: In this poster, we analyze  cellular (simplicial) structures on some manifolds M  that can be lifted to a cellular (simplicial) structure on a given branched covering over M. In particular, for the branched covering induced by a complex univariate polynomial,  the cellular structures of the 1-skeleton and its covering  are used  to design an algorithm to find the roots and monodromy of the corresponding polynomial  equation. We  also have implemented in Sage a first version  of this algorithm  that permits us to reach all numerical roots, up to a given precision, of  a non-constant complex polynomial.


 

Autor: Sergio Huerta Lara (Universidad de Málaga) 

Título: Homotopía racional de acciones de grupos.

Resumen: Dada una acción del grupo G en el espacio X, no exageramos demasiado si decimos que el tipo de homotopía de la inclusión k : XG → X hG contiene toda la información necesaria para entender el comportamiento homotópico de la acción considerada. Aquí, XGdesigna el conjunto de puntos fijos y X hG=mapG(EG,X) el espacio de puntos fijos homotópicos. En realidad poco se sabe de cuánto dista el espacio de puntos fijos de ser equivalente a su análogo homotópico. La Conjetura de Sullivan, probada por Miller, se traduce por ejemplo en afirmar que, cuando G es un p-grupo finito y X es un CW-complejo finito, la aplicación anterior induce un isomorfismo en cohomología módulo p. Nosotros nos interesamos en este mismo problema en una situación radicalmente distinta: G grupo de Lie compacto actuando en un espacio racional X. Demostramos en primer lugar que si X es elíptico, entonces también lo es el espacio de puntos fijos homotópicos. Asimismo probamos que, cuando G es un toro, la inclusión anterior induce un morfismo inyectivo en homotopía, lo que en particular implica que la categoría de Lusternik-Schnirelmann de XG está acotada por la de X hG. Más aún, cuando G es la circunferencia y en condiciones no muy restrictivas k : XG → X hG es una equivalencia de homotopía.


 

Autor*: Juan Antonio Moya Pérez (Universitat de València)

Título:  Clasificación topológica de gérmenes de corrango 2 de R2 en R2

Resumen: Después de haber definido un invariante topológico completo para gérmenes finitamente determinados f:(R2,0) → (R2,0), usándolo para clasificar gérmenes de este tipo en el caso de corrango 1 en [MoNu10], en este trabajo abordamos la difícil tarea de extender esta clasificación a corrango 2. Concretamente, nos centraremos en los pertenecientes a la clase Σ2,0.

*Trabajo conjunto con J. J. Nuño Ballesteros (Universitat de València)

 

Referencias:

[EL] D. Eisenbud and H. I. Levine, An algebraic formula for the degree of a Cmap germ. Annals of Mathematics, 106 (1977), 19-37.

[Fukuda] T. Fukuda, Local topological properties of differentiable mappings I. Invent. Math. 65 (1981/82), 227-250.

[Gaf-Mond] T. Gaffney and D. Mond, Weighted homogeneous maps from the plane to the plane. Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 109 (1991), 451-470.

[Gibson] C. G. Gibson, Singular points of smooth mappings. Research Notes in Mathematics, 25. Pitman (Advanced Publishing Program), Boston, Mass. - London, 1979.

[MoNu10] J.A.Moya-Pérez and J. J. Nuño-Ballesteros, The link of a finitely determined map germ from R2 to R2J. Math. Soc. Japan  62 (2010), No. 4, 1069-1092.


 

Autor: Guillermo Peñafort Sanchis (Universitat de València) 

Título: Un modelo para el cociente de un espacio complejo simétrico.

Resumen: Decimos que un espacio complejo X ⊂ Cn×Cn dado por los ceros de un ideal I es simétrico si X=σX, con σ(z,z')=(z',z) y denotamos X/S2 el espacio cociente definido por la relación de equivalencia (z,z')~(z',z). En este trabajo mostramos cómo obtener, a partir del ideal I, un  modelo de X/S2 dentro de un cierto Ck.


 

Autora*: María José Pereira Sáez (Universidade da Coruña)

Título: Una cota superior para la categoría de Sp(n).

Resumen: La categoría de Lusternik-Schnirelmann de un espacio G, cat G, se puede definir como el menor entero k no negativo tal que G admite un recubrimiento por k+1 abiertos contráctiles en G [1]. Uno de los problemas clásicos propuestos por T. Ganea es calcular este invariante para los grupos de Lie. La pregunta de Ganea es de 1970 pero, para los grupos simplécticos, los únicos resultados obtenidos son  cat Sp(2)=3  [4]  y  cat Sp(3)=5  [2, 3].  N. Iwase y M. Mimura también probaron que cat Sp(n)n+2 para n ≥ 3. Contando el número de niveles críticos de una función altura en Sp(n) probaremos que la categoría del grupo simpléctico Sp(n) está acotada superiormente por n(n+1)/2.

*Trabajo conjunto con E. Macías Virgós (Universidade de Santiago de Compostela)

 

Referencias:

[1] Cornea, O.; Lupton, G.; Oprea, J.; Tanré, D.: Lusternik-Schnirelmann category. Mathematical Surveys and Monographs103. American Mathematical Society (2003).

[2] Fernández Suárez, L.; Gómez Tato, A.; Strom, J.; Tanré, D.: The Lusternik-Schnirelmann category of Sp(3). Proc. Amer. Math. Soc. 132 (2004), no. 2, 587-595.

[3] Iwase, N.; Mimura, M., L-S categories of simply-connected compact simple Lie groups of low rank. Categorical decomposition techniques in algebraic topology (Isle of Skye, 2001), 199-212, Progr. Math., 215, Birkhäuser, Basel, 2004.

[4] Schweitzer, P. A. Secondary cohomology operations induced by the diagonal mapping. Topology 3 (1965), 337-355.


 

Autora: María Pérez Fernández de Córdoba (Universidade de Vigo)

Título: Percolación relativa a un conjunto boreliano.

Resumen: En nuestro póster presentamos un nuevo tipo de percolación que consiste en intersecar las órbitas de la acción de un grupo G sobre un espacio de probabilidad (X,P) con un subconjunto boreliano A de X. Llamamos clústeres a las componentes conexas formadas por puntos de A. Nuestro objetivo es estudiar el número de clústeres infinitos que aparecen en las órbitas genéricas en función de la medida de A. La percolación de Bernoulli clásica es un ejemplo de percolación relativa.


 

Autor: Oriol Raventós Morera (Masaryk University, Brno)

Título: Comparación de localizaciones a través de adjunciones

Resumen: Dada una adjunción entre dos categorías, establecemos condiciones que nos permiten comparar functores de localización definidos a ambos lados de la adjunción. Estos resultados se extienden al contexto de categorías de modelos, en términos de adjunciones de Quillen y localizaciones de Bousfield.

*Trabajo conjunto con C. Casacuberta (Universitat de Barcelona) y A. Tonks (London Metropolitan University)